Rechenkern und Formel: wL⁴/8EI · Relative Abweichung 0 %
In Stabileo öffnen ↗Dense solver (3 free DOFs)
Residual 8.37e-16 (3 free DOFs)
Annahmen
Linear elastischer, prismatischer Euler–Bernoulli-Stab mit kleinen Verformungen. SI-Einheiten: m, MPa, m⁴, kN, kN/m; E wird in kN/m² umgerechnet. Ohne Eigengewicht. Nur elastisches Knicken; kein Normnachweis. Maxima sind Absolutwerte; x wird vom linken Ende gemessen.
Geschlossene Lösung
δmax = PL³/(3EI) (a = L); δmax = Pa²(3L − a)/(6EI); δmax = wL⁴/(8EI); R = P / wL; |M₀| = Pa / (wL²/2)
Rechenbeispiele
L = 6 m; E = 200000 MPa; I = 0.00008 m⁴; EI = 16000 kN·m²
Gleichlast: w = 10 kN/m → δmax = 0.10125 m
Einzellast: P = 10 kN; a = 6 m → δmax = 0.045 m
Literatur
Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability, 2 Auflage (1961); Young & Budynas, Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7 Auflage (2002), Kapitel 8.
Technische Details
Stabileo-Produktionssolver · ebene Euler–Bernoulli-Rahmenelemente.
Gesamte Knotenfreiheitsgrade: 6
Residuum des Kräftegleichgewichts: 2,1 × 10−14 kN