Rechenkern und Formel: π²EI/(KL)² · Relative Abweichung 1,3 × 10−5 %
In Stabileo öffnen ↗Sparse Cholesky solver (96 free DOFs)
Residual 1.48e-14 (96 free DOFs)
Annahmen
Linear elastischer, prismatischer Euler–Bernoulli-Stab mit kleinen Verformungen. SI-Einheiten: m, MPa, m⁴, kN, kN/m; E wird in kN/m² umgerechnet. Ohne Eigengewicht. Nur elastisches Knicken; kein Normnachweis. Maxima sind Absolutwerte; x wird vom linken Ende gemessen.
Die Knickberechnung verwendet 32 Rahmenelemente. Für eingespannt–gelenkig ist K = 0.7 der übliche gerundete Wert; der exakte Wert beträgt etwa 0.6992. Der Solver berücksichtigt die Randbedingungen direkt. Die Abweichung von etwa 0.24% entsteht daher hauptsächlich durch die Rundung und nicht durch die Diskretisierung.
Die Amplitude der Eigenform ist beliebig und zur Darstellung vergrößert; sie ist keine Verschiebung nach dem Knicken. Die Stabachse liegt horizontal.
Geschlossene Lösung
Pcr = π²EI/(KL)²
Rechenbeispiele
L = 6 m; E = 200000 MPa; I = 0.00008 m⁴; EI = 16000 kN·m²
K = 0.5 → Pcr = 17545.9633797 kN
K = 0.7 → Pcr = 8952.02213251 kN
K = 1 → Pcr = 4386.49084493 kN
K = 2 → Pcr = 1096.62271123 kN
Literatur
Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability, 2 Auflage (1961); Young & Budynas, Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7 Auflage (2002), Kapitel 8.
Technische Details
Stabileo-Produktionssolver · ebene Euler–Bernoulli-Rahmenelemente.
Gesamte Knotenfreiheitsgrade: 99
Residuum des Kräftegleichgewichts: 1,2 × 10−14 kN