Rechenkern und Formel: 5wL⁴/384EI · Relative Abweichung 0 %
In Stabileo öffnen ↗Dense solver (6 free DOFs)
Residual 1.14e-15 (6 free DOFs)
Annahmen
Linear elastischer, prismatischer Euler–Bernoulli-Stab mit kleinen Verformungen. SI-Einheiten: m, MPa, m⁴, kN, kN/m; E wird in kN/m² umgerechnet. Ohne Eigengewicht. Nur elastisches Knicken; kein Normnachweis. Maxima sind Absolutwerte; x wird vom linken Ende gemessen.
Geschlossene Lösung
δmax = 5wL⁴/(384EI); δmid = PL³/(48EI) (a = L/2); R₀ = Pb/L; R₁ = Pa/L; Mmax = Pab/L; b = L − a; R₀ = R₁ = wL/2; Mmax = wL²/8; δ(x≤a) = Pbx(L²−b²−x²)/(6LEI); δ(x≥a) = Pa(L−x)[L²−a²−(L−x)²]/(6LEI)
Rechenbeispiele
L = 6 m; E = 200000 MPa; I = 0.00008 m⁴; EI = 16000 kN·m²
Gleichlast: w = 10 kN/m → δmax = 0.010546875 m
Einzellast: P = 10 kN; a = 3 m → δmax = 0.0028125 m
Literatur
Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability, 2 Auflage (1961); Young & Budynas, Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7 Auflage (2002), Kapitel 8.
Technische Details
Stabileo-Produktionssolver · ebene Euler–Bernoulli-Rahmenelemente.
Gesamte Knotenfreiheitsgrade: 9
Residuum des Kräftegleichgewichts: 1,4 × 10−14 kN