Verificar una viga a flexión se resume, en la memoria de casi todos, en una desigualdad: φMn ≥ Mu. Es cierto, y es la última línea. Lo que decide el resultado pasa antes, en pasos que rara vez se miran con atención porque parecen trámite.
Esto es lo que devuelve el módulo CIRSOC 201 de Stabileo para una viga de 20×40 cm, H-25, con acero fy 420, 25 mm de recubrimiento y estribos de 8, bajo un momento de 60 kN·m:
- d = 35,9 cm, d' = 4,1 cm
- Mu = 60,00 kN·m
- As,mín = 2,39 cm²
- As,máx (simple) = 11,58 cm²
- As,req (tracción) = 4,73 cm²
- Armadura tracción: 2 Ø20 (6,28 cm²)
- a = 6,21 cm, c = 7,31 cm
- εt = 11,74‰
- εt ≥ 5‰ → F.C.T. → φ = 0,90
- φMn = 77,90 kN·m
Diez pasos. El décimo es el que todos recuerdan. Los que deciden son el tercero y el noveno.
Paso 3: el mínimo gobierna más seguido de lo que parece
El artículo 9.6.1.2 pide una armadura mínima de flexión igual al mayor entre 0,25·√f'c/fy·bw·d y 1,4/fy·bw·d. Se suele leer como un piso que casi nunca se toca. En vigas de vivienda se toca todo el tiempo.
| Mu [kN·m] | As por resistencia [cm²] | As,mín [cm²] | Gobierna |
|---|---|---|---|
| 15 | 1.12 | 2.39 | el mínimo |
| 30 | 2.28 | 2.39 | el mínimo |
| 60 | 4.73 | 2.39 | la resistencia |
| 90 | 7.38 | 2.39 | la resistencia |
El cruce está en Mu = 31,5 kN·m. Por debajo de ese momento, dimensionar por resistencia no sirve de nada: la sección va a llevar 2,39 cm² igual. Vale la pena saber de qué lado del cruce está una viga antes de discutir su armadura.
Y el mínimo casi nunca depende del hormigón
De las dos ramas del artículo, la de √f'c sólo supera a la otra cuando el hormigón es bastante bueno.
| Hormigón | 0,25·√f'c/fy | 1,4/fy | Gobierna |
|---|---|---|---|
| H-20 | 2.6620 | 3.3333 | 1,4/fy |
| H-25 | 2.9762 | 3.3333 | 1,4/fy |
| H-30 | 3.2603 | 3.3333 | 1,4/fy |
| H-35 | 3.5215 | 3.3333 | √f'c |
El cruce está en f'c = 31,36 MPa. Para todo el rango que se usa en vivienda —H-20, H-25, H-30— la armadura mínima no depende del hormigón: sale de 1,4/fy y nada más. Subir de H-20 a H-30 no baja el mínimo ni un centímetro cuadrado.
Paso 9: φ no vale 0,9 porque sí
El coeficiente de reducción se aprende como 0,90 para flexión y se usa como constante. No lo es. Sale de la deformación de la armadura traccionada en el estado último, y el módulo lo dice en el paso 9: εt ≥ 5‰ → sección controlada por tracción → φ = 0,90. Si la sección lleva más armadura, εt baja y φ con ella.
| Mu [kN·m] | Armadura | εt [‰] | φ | φMn [kN·m] |
|---|---|---|---|---|
| 30 | 2 Ø16 | 20.03 | 0.90 | 51.6 |
| 60 | 2 Ø20 | 11.74 | 0.90 | 77.9 |
| 90 | 2 Ø25 | 6.44 | 0.90 | 115.2 |
| 120 | 2 Ø32 | 2.76 | 0.707 | 133.5 |
En la última fila la sección entró en zona de transición y φ cayó a 0,707. La capacidad no creció como la armadura: entre las dos últimas filas el acero sube de 9,82 a 16,08 cm² de área nominal y φMn sólo pasa de 115,2 a 133,5 kN·m. Buena parte de lo que se agrega se pierde en el coeficiente.
Una sección sobrearmada no falla en la verificación. Falla en el φ, y el resultado sigue diciendo que verifica.
Por qué se pone armadura de compresión
La respuesta que se suele dar es "para que entre". Es la consecuencia, no el motivo. Con Mu = 200 kN·m en esta misma viga, el módulo detecta εt = 1,51‰, por debajo del límite, y agrega armadura de compresión. Con ella el eje neutro sube, εt vuelve a 7,46‰ y φ vuelve a 0,90.
O sea que la armadura de compresión no está ahí para aportar capacidad, sino para devolverle ductilidad a la sección y recuperar el coeficiente. La capacidad viene después, como resultado.
Probalo sobre una viga de verdad
Acá abajo está el modelo: una viga simplemente apoyada de 5 m, 20×40, H-25, con 12 kN/m de carga permanente y 8 kN/m de sobrecarga, más su peso propio. Abre en el flujo de diseño de PRO, con CIRSOC 201 como reglamento en vigencia.
En resumen
- Antes de dimensionar, mirá si el momento está por encima o por debajo del cruce con el mínimo. Debajo, la armadura ya está decidida.
- Para H-20 a H-30, el mínimo no depende del hormigón. Sale de 1,4/fy.
- φ es un resultado, no un dato. Miralo junto con εt.
- Si aparece armadura de compresión, es porque la sección perdió ductilidad, no porque falte capacidad.