Modelo y referencia
Placa de 3 × 5 m y espesor 0,1 m; E = 63.000 MPa, ν = 0,2; presión descendente de 10 kN/m². Los bordes restringen el desplazamiento vertical y dejan libres las rotaciones. Tres restricciones en el plano eliminan el movimiento rígido. La presión constante se integra como fuerzas nodales en cada celda.
En el centro, los términos impares alternan de signo. Sumamos 100 × 100 términos impares. D = Et³ / [12(1 − ν²)]. El desplazamiento positivo indica descenso.
w(a/2,b/2) = 16q/(π⁶D) Σ sin(mπ/2) sin(nπ/2) / [mn(m²/a² + n²/b²)²]
m, n = 1, 3, 5, …, 199
Referencia en serie (mm): 1,283748
Ejemplo publicado (mm): 1,28375
Convergencia
Se comparan errores absolutos con iguales subdivisiones: DKT tiene el doble de celdas, pero los mismos nodos que MITC4. No se comparan tiempos. MITC4 incluye corte transversal; la referencia supone una placa delgada. El error de MITC4 aumenta después de 8×8; DKT queda más cerca en 16×16.
Menor error absoluto en cada malla: 4×4: MITC4;8×8: MITC4;16×16: DKT;
Reducción del error absoluto, 4×4 → 16×16: DKT: 15,78×;MITC4: 1,26×;
Diferencia (%): 100 × (w / w0 − 1)
Todavía no
- MITC9: disponible en Rust, sin acceso desde el adaptador web de producción.
- Otras proporciones, espesores, mallas distorsionadas y convergencia de momentos.
- Geometría deformada fuera del plano: el visor muestra el contorno de desplazamiento sobre la malla plana.
- Revisiones independientes, certificación de diseño o validación experimental.
Fuentes del cálculo
«Navier (1823)» es la etiqueta histórica solicitada, no una fecha de publicación verificada. El catálogo cita el capítulo Rectangular Plates (2001), verificado en Crossref; el ejemplo es la exposición de Haukaas del artículo 28 de Timoshenko y Woinowsky-Krieger.
Ventsel & Krauthammer (2001), Rectangular Plates
Terje Haukaas, Navier’s Solution for Uniform Load (2018), pp. 1–3