Moteur et formule: π²EI/(KL)² · Écart relatif 1,3 × 10−5 %
Ouvrir dans Stabileo ↗Sparse Cholesky solver (96 free DOFs)
Residual 1.48e-14 (96 free DOFs)
Hypothèses
Élément prismatique Euler–Bernoulli, élastique linéaire, petites déformations. Unités SI : m, MPa, m⁴, kN, kN/m ; E est converti en kN/m². Sans poids propre. Flambement élastique uniquement ; aucune vérification réglementaire. Les maxima sont absolus ; x est mesuré depuis la gauche.
Le flambement utilise 32 éléments de portique. Pour un poteau encastré–articulé, K = 0.7 est la valeur arrondie usuelle ; la valeur exacte est environ 0.6992. Le solveur traite directement les conditions aux limites : l’écart d’environ 0.24% provient surtout de cet arrondi, et non de la discrétisation.
L’amplitude du mode est arbitraire et amplifiée pour la visualisation ; ce n’est pas un déplacement postcritique. L’axe de la barre est horizontal.
Solution analytique
Pcr = π²EI/(KL)²
Exemples de calcul
L = 6 m; E = 200000 MPa; I = 0.00008 m⁴; EI = 16000 kN·m²
K = 0.5 → Pcr = 17545.9633797 kN
K = 0.7 → Pcr = 8952.02213251 kN
K = 1 → Pcr = 4386.49084493 kN
K = 2 → Pcr = 1096.62271123 kN
Références
Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability, 2 édition (1961); Young & Budynas, Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7 édition (2002), Chapitre 8.
Détails techniques
Solveur de production Stabileo · éléments de portique plans d’Euler–Bernoulli.
DDL nodaux totaux: 99
Résidu d’équilibre des forces: 1,2 × 10−14 kN