Moteur et formule: 5wL⁴/384EI · Écart relatif 0 %
Ouvrir dans Stabileo ↗Dense solver (6 free DOFs)
Residual 1.14e-15 (6 free DOFs)
Hypothèses
Élément prismatique Euler–Bernoulli, élastique linéaire, petites déformations. Unités SI : m, MPa, m⁴, kN, kN/m ; E est converti en kN/m². Sans poids propre. Flambement élastique uniquement ; aucune vérification réglementaire. Les maxima sont absolus ; x est mesuré depuis la gauche.
Solution analytique
δmax = 5wL⁴/(384EI); δmid = PL³/(48EI) (a = L/2); R₀ = Pb/L; R₁ = Pa/L; Mmax = Pab/L; b = L − a; R₀ = R₁ = wL/2; Mmax = wL²/8; δ(x≤a) = Pbx(L²−b²−x²)/(6LEI); δ(x≥a) = Pa(L−x)[L²−a²−(L−x)²]/(6LEI)
Exemples de calcul
L = 6 m; E = 200000 MPa; I = 0.00008 m⁴; EI = 16000 kN·m²
Charge uniforme: w = 10 kN/m → δmax = 0.010546875 m
Charge ponctuelle: P = 10 kN; a = 3 m → δmax = 0.0028125 m
Références
Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability, 2 édition (1961); Young & Budynas, Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7 édition (2002), Chapitre 8.
Détails techniques
Solveur de production Stabileo · éléments de portique plans d’Euler–Bernoulli.
DDL nodaux totaux: 9
Résidu d’équilibre des forces: 1,4 × 10−14 kN