Verificação à flexão segundo a CIRSOC 201, passo a passo

Todo mundo lembra de φMn ≥ Mu. Essa é a última linha da verificação, não a verificação. Os passos que decidem o resultado são outros, e um faz φ não valer 0,9.

Verificar uma viga à flexão se resume, na memória de quase todos, a uma desigualdade: φMn ≥ Mu. É verdade, e é a última linha. O que decide o resultado acontece antes, em passos que raramente são lidos com atenção porque parecem burocracia.

Isto é o que o módulo CIRSOC 201 do Stabileo devolve para uma viga de 20×40 cm, concreto H-25, aço fy 420, 25 mm de cobrimento e estribos de 8, sob um momento de 60 kN·m:

d = 35,9 cm, d' = 4,1 cm
Mu = 60,00 kN·m
As,mín = 2,39 cm²
As,máx (armadura simples) = 11,58 cm²
As,req (tração) = 4,73 cm²
Armadura de tração: 2 Ø20 (6,28 cm²)
a = 6,21 cm, c = 7,31 cm
εt = 11,74‰
εt ≥ 5‰ → controlada por tração → φ = 0,90
φMn = 77,90 kN·m

Dez passos. O décimo é o que todos lembram. Os que decidem são o terceiro e o nono.

Passo 3: o mínimo governa mais vezes do que parece

O artigo 9.6.1.2 exige uma armadura mínima de flexão igual ao maior entre 0,25·√f'c/fy·bw·d e 1,4/fy·bw·d. Costuma ser lido como um piso que quase nunca se alcança. Em vigas de habitação, alcança-se o tempo todo.

Mu [kN·m]	As por resistência [cm²]	As,mín [cm²]	Governa
15	1.12	2.39	o mínimo
30	2.28	2.39	o mínimo
60	4.73	2.39	a resistência
90	7.38	2.39	a resistência

A mesma viga 20×40 de H-25, com momentos crescentes: quem decide a armadura.

O cruzamento está em Mu = 31,5 kN·m. Abaixo desse momento, dimensionar pela resistência não adianta: a seção vai levar 2,39 cm² de qualquer forma. Vale saber de que lado do cruzamento uma viga está antes de discutir a sua armadura.

E o mínimo quase nunca depende do concreto

Dos dois ramos do artigo, o de √f'c só supera o outro quando o concreto é bastante bom.

Concreto	0,25·√f'c/fy	1,4/fy	Governa
H-20	2.6620	3.3333	1,4/fy
H-25	2.9762	3.3333	1,4/fy
H-30	3.2603	3.3333	1,4/fy
H-35	3.5215	3.3333	√f'c

Os dois ramos do mínimo, para fy 420, em por mil.

O cruzamento está em f'c = 31,36 MPa. Em toda a faixa usada em habitação — H-20, H-25, H-30 — a armadura mínima não depende do concreto: sai de 1,4/fy e nada mais. Passar de H-20 para H-30 não reduz o mínimo em um único centímetro quadrado.

Passo 9: φ não vale 0,9 por decreto

O coeficiente de redução é aprendido como 0,90 para flexão e usado como constante. Não é. Ele vem da deformação da armadura tracionada no estado último, e o módulo diz isso no passo 9: εt ≥ 5‰ → seção controlada por tração → φ = 0,90. Coloque mais aço na seção e εt cai, levando φ junto.

Mu [kN·m]	Armadura	εt [‰]	φ	φMn [kN·m]
30	2 Ø16	20.03	0.90	51.6
60	2 Ø20	11.74	0.90	77.9
90	2 Ø25	6.44	0.90	115.2
120	2 Ø32	2.76	0.707	133.5

A mesma viga, carregada cada vez mais. εt e φ vêm dos passos 8 e 9.

Na última linha a seção entrou na zona de transição e φ caiu para 0,707. A capacidade não cresceu como o aço: entre as duas últimas linhas a área das barras vai de 9,82 para 16,08 cm² nominais e φMn só passa de 115,2 para 133,5 kN·m. Boa parte do que se acrescenta se perde no coeficiente.

Uma seção superarmada não reprova na verificação. Ela reprova no φ, e o resultado continua dizendo que passa.

Por que entra armadura de compressão

A resposta habitual é "para as barras caberem". Essa é a consequência, não o motivo. Com Mu = 200 kN·m nesta mesma viga, o módulo detecta εt = 1,51‰, abaixo do limite, e acrescenta armadura de compressão. Com ela a linha neutra sobe, εt volta a 7,46‰ e φ volta a 0,90.

Ou seja, a armadura de compressão não está ali para dar capacidade. Está para devolver ductilidade à seção e recuperar o coeficiente. A capacidade vem depois, como resultado.

Experimente numa viga de verdade

Abaixo está o modelo: uma viga simplesmente apoiada de 5 m, 20×40, H-25, com 12 kN/m de carga permanente e 8 kN/m de sobrecarga, mais o peso próprio. Abre no fluxo de projeto do PRO, com a CIRSOC 201 como norma em vigor.

A viga no Stabileo, no fluxo de projeto do PRO. Três botões, nesta ordem: «Calcular solicitações», «Executar verificação normativa» e «Dimensionar tudo» — só o terceiro escolhe as barras, e enquanto não houver barras não há o que verificar: a tabela diz «sem armadura». O vão de 5 m está modelado com dois elementos; o primeiro fecha em D/C = 0,89 governado pela flexão positiva do vão, o segundo em 0,86 governado pelo cortante, ambos com a combinação 1,2D+1,6L. Mude a carga e rode de novo. O PRO está em desenvolvimento; o módulo de concreto é a parte implementada e testada. Abrir em tamanho grande

Em resumo

Antes de dimensionar, veja se o momento está acima ou abaixo do cruzamento com o mínimo. Abaixo dele, a armadura já está decidida.
De H-20 a H-30, o mínimo não depende do concreto. Sai de 1,4/fy.
φ é um resultado, não um dado. Leia-o junto com εt.
Se aparece armadura de compressão, é porque a seção perdeu ductilidade, não porque falta capacidade.