Modelo e referência
Placa de 3 × 5 m e espessura de 0,1 m; E = 63.000 MPa, ν = 0,2; pressão descendente de 10 kN/m². As bordas restringem a translação vertical e deixam as rotações livres. Três restrições no plano eliminam o movimento rígido. A pressão constante é integrada como forças nodais em cada célula.
No centro, os termos ímpares alternam de sinal. Somamos 100 × 100 termos ímpares. D = Et³ / [12(1 − ν²)]. O deslocamento positivo indica descida.
w(a/2,b/2) = 16q/(π⁶D) Σ sin(mπ/2) sin(nπ/2) / [mn(m²/a² + n²/b²)²]
m, n = 1, 3, 5, …, 199
Referência em série (mm): 1,283748
Exemplo publicado (mm): 1,28375
Convergência
Comparamos erros absolutos com subdivisões iguais: DKT tem o dobro de células, mas os mesmos nós que MITC4. Não comparamos tempos. MITC4 inclui cisalhamento transversal; a referência considera uma placa fina. O erro de MITC4 aumenta após 8×8; DKT fica mais próximo em 16×16.
Menor erro absoluto em cada malha: 4×4: MITC4;8×8: MITC4;16×16: DKT;
Redução do erro absoluto, 4×4 → 16×16: DKT: 15,78×;MITC4: 1,26×;
Diferença (%): 100 × (w / w0 − 1)
Ainda não
- MITC9: disponível em Rust, sem acesso pelo adaptador web de produção.
- Outras proporções, espessuras, malhas distorcidas e convergência de momentos.
- Geometria deformada fora do plano: o visor mostra o contorno de deslocamento sobre a malha plana.
- Revisões independentes, certificação de projeto ou validação experimental.
Fontes do cálculo
“Navier (1823)” é o rótulo histórico solicitado, não uma data de publicação verificada. O catálogo cita o capítulo Rectangular Plates (2001), verificado no Crossref; o exemplo é a exposição de Haukaas do artigo 28 de Timoshenko e Woinowsky-Krieger.
Ventsel & Krauthammer (2001), Rectangular Plates
Terje Haukaas, Navier’s Solution for Uniform Load (2018), pp. 1–3