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Pesquisa, não uma ferramenta de projeto.
O artigo descreve um procedimento de integração temporal para dinâmica estrutural. Aqui testamos sua especialização de aceleração média em um pequeno ensaio linear; não afirmamos reproduzir uma figura do artigo.
O exemplo
Uma barra de pórtico axial de 1 m, fixa à esquerda e com apenas a translação axial livre à direita. E = 10 MPa, A = 0,01 m², densidade sintética = 300000 kg/m³. A massa axial consistente fornece m = ρAL/3 = 1 t e k = EA/L = 100 kN/m. Um degrau de 1 kN atua desde t = 0; deslocamento e velocidade iniciais nulos. É um ensaio exato de um grau de liberdade de elementos finitos, não a solução de uma barra contínua.
O solver de histórico temporal 3D de produção é executado pelo wrapper WASM existente, com β = ¼, γ = ½ e sem amortecimento. A reprodução vem de uma execução nativa do mesmo solver Rust. Nenhum integrador novo é usado.
Referência exata
u(t) = (F/k)[1 − cos(ωt)], ω = √(k/m) = 10 rad/s. T = 2π/ω. O período discreto de aceleração média é Tₙ = πΔt / atan(ωΔt/2). Os períodos são medidos entre cruzamentos ascendentes de u = F/k; a interpolação afeta os passos maiores.
Verificações: cada amostra coincide com a solução discreta dentro de 10⁻¹⁰ m; o período medido coincide com a previsão discreta dentro de 0,5%. Com Δt/T = 0,025, o erro máximo frente à solução contínua é menor que 0,5 mm em quatro períodos. Passos maiores mostram erros maiores deliberadamente.
Alongamento do período versus passo de tempo
| Δt/T | Referência exata T (s) | Stabileo T (s) | Diferença % |
|---|---|---|---|
| 0,025 | 0,628319 | 0,629610 | 0,206 |
| 0,050 | 0,628319 | 0,633444 | 0,816 |
| 0,100 | 0,628319 | 0,648495 | 3,211 |
| 0,200 | 0,628319 | 0,704208 | 12,078 |
Ainda não
- Figuras e exemplos numéricos publicados no artigo.
- Amortecimento, carga harmônica, resposta não linear e pórticos com múltiplos graus de liberdade.
- Revisões independentes (0); isto não é uma certificação de engenharia.
Citar isto
Stabileo Research, “Aceleração média de Newmark”, reprodução de Nathan M. Newmark (1959), doi:10.1061/jmcea3.0000098. Implementação: research/benchmarks/newmark-1959 no commit 8068cd16ea2c. Motor: o motor do Stabileo no mesmo commit. Estão previstos links permanentes para esta compilação exata.