Burulmadan kaynaklanan kayma gerilmesini üç farklı formül verir. Aynı kesit için mertebelerce farklı sonuçlar verebilirler ve hangisinin geçerli olduğu kesitin cidar tipine bağlıdır.
Buraya kadarı her ders kitabında var. Nadiren açıklanan şey, üçünden ikisi aynı kesite uygulandığında ne olduğudur: farklı cevaplar verirler ve fark her zaman aynı yöndedir.
Üç formül
- Cauchy, τ = T·r / Iₚ. Yalnızca dairesel kesitler için ve orada tamdır: düzlem kesitlerin düzlem kaldığı tek durumdur. Gerilme yarıçapla doğrusal olarak artar; iç yüzde en küçük, dış yüzde en büyük değerini alır.
- Bredt, τ = T / (2·Aₘ·t). Kapalı ince cidarlı kesitler için. Burulma momenti, çevrelenen alanın etrafında dolaşan bir kayma akışıyla taşınır. Aₘ, cidarın dış yüzünün değil orta çizgisinin çevrelediği alandır; ikisini karıştırmak yaygın bir hatadır.
- Saint-Venant, τ = T·t / J, J = (1/3)·Σb·t³ ile. Açık ince cidarlı kesitler için. Kapalı bir yol olmadığından akış kalınlık boyunca kendi üzerine dönmek zorundadır; kalınlığın küp olarak yer almasının nedeni budur.
İkisi geçerli olduğunda uyuşmazlar
Dairesel bir boru alalım. Cauchy geçerlidir ve tamdır. Bredt de geçerlidir: cidar kapalıdır ve çevresinde bir kayma akışı dolaşır. Ancak Bredt gerilmenin kalınlık boyunca sabit olduğunu varsayar, Cauchy’de ise gerilme yarıçapla artar. Dolayısıyla Bredt ortalamayı, Cauchy en büyük değeri verir.
| t / rₘ | Örnek (rₘ = 50 mm) | τ Bredt / τ tam | Bredt'in eksik kalması |
|---|---|---|---|
| 0,05 | 2,5 mm cidar | 0,976 | %2,4 |
| 0,10 | 5,0 mm cidar | 0,955 | %4,5 |
| 0,20 | 10,0 mm cidar | 0,918 | %8,2 |
| 0,50 | 25,0 mm cidar | 0,850 | %15,0 |
Bredt dört durumun hepsinde düşük kalıyor. Alışılmış pratik kurala göre hâlâ ince cidarlı sayılan, 5 mm cidarlı ve 50 mm ortalama yarıçaplı bir boruda gerçek gerilme hesaplanandan %4,5 daha yüksektir. 10 mm cidarla %8,2.
Hatanın işareti her zaman aynıdır: Bredt düşük çıkar.
%4,5’lik bir fark bir tasarım kontrolünde göze çarpmaz; bu yüzden kontrolü sağlamayan bir çubuk sağlıyormuş gibi görünebilir.
Cidarı açmak mertebeyi değiştirir
Örtüşen teoriler arasındaki fark yüzde birkaç düzeyindedir. Kapalı ve açık cidar arasındaki fark ise mertebelerce. 5 mm cidarlı 100×100 mm bir kare boru alıp boyuna doğrultuda yaralım: alanını, ağırlığını ve eğilme rijitliğinin neredeyse tamamını korur.
| Kapalı | Yarıklı | Oran | |
|---|---|---|---|
| J [mm⁴] | 4.286.875 | 15.833 | 271 |
| τ [MPa] | 11,08 | 315,79 | 29 |
Burulma rijitliği 271 kat düşer ve gerilme 29 kat artar. Aynı ağırlıktaki bir U profil ile bir kare boru burulmada çok farklı davranır.
Stabileo bununla ne yapıyor
Stabileo üçünü de formülü, terimleri ve değeriyle birlikte gösterir. Geçerli olmayanlar da nedeniyle birlikte gösterilir. İkisi aynı kesit için geçerli olduğunda ise sessizce birini seçmek yerine aralarındaki farkı gösterir.
Ağırlık merkezi, kayma merkezi ve kesit çekirdeği de aynı şekilde ele alınır: her biçim için ayrı bir formülden değil, kesitin gerçek poligonu üzerinde, adım adım ve her şey görünür halde hesaplanır.
Özetle
- Cidar kapalı bir devre oluşturuyor mu? Bredt; Aₘ orta çizgi üzerinde ölçülür.
- Açık mı? Saint-Venant; kalınlık küp olarak girer: en kalın cidar belirleyicidir.
- Dairesel mi? Cauchy ve tamdır. Bredt’i de kullanırsanız düşük çıkmasını bekleyin.
- Çarpılma engelleniyor mu? O zaman tek başına Saint-Venant yetmez.
Her durumda, değerin yanına hangi teoriyi kullandığınızı not edin.