Três fórmulas diferentes dão a tensão de cisalhamento por torção. Para uma mesma seção, elas podem diferir em ordens de grandeza, e qual delas se aplica depende de como é a parede da seção.
Até aí, nada que não esteja em qualquer livro. O que quase não se explica é o que acontece quando duas das três se aplicam à mesma seção: os resultados não batem, e a diferença vai sempre para o mesmo lado.
As três fórmulas
- Cauchy, τ = T·r / Iₚ. Só vale para seção circular, e aí é exata: é o único caso em que as seções planas permanecem planas. A tensão cresce linearmente com o raio, mínima na face interna e máxima na externa.
- Bredt, τ = T / (2·Aₘ·t). Para seções fechadas de parede fina. O torque é resistido por um fluxo de cisalhamento que circula em torno da área fechada. Aₘ é a área delimitada pela linha média da parede, não pela face externa; confundir as duas é um erro comum.
- Saint-Venant, τ = T·t / J com J = (1/3)·Σb·t³. Para seções abertas de parede fina. Sem um circuito fechado, o fluxo precisa voltar sobre si mesmo ao longo da espessura, e por isso a espessura aparece elevada ao cubo.
Onde duas se aplicam, elas discordam
Pegue um tubo circular. Cauchy se aplica e é exata. Bredt também se aplica: a parede é fechada e há um fluxo circulando. Mas Bredt supõe tensão constante ao longo da espessura, enquanto em Cauchy ela cresce com o raio. Então Bredt dá a média, e Cauchy, o máximo.
| t / rₘ | Exemplo (rₘ = 50 mm) | τ Bredt / τ exata | Bredt fica abaixo em |
|---|---|---|---|
| 0,05 | parede 2,5 mm | 0,976 | 2,4 % |
| 0,10 | parede 5,0 mm | 0,955 | 4,5 % |
| 0,20 | parede 10,0 mm | 0,918 | 8,2 % |
| 0,50 | parede 25,0 mm | 0,850 | 15,0 % |
Nos quatro casos, Bredt fica abaixo. Para um tubo com parede de 5 mm e raio médio de 50 mm, que pela regra prática ainda conta como parede fina, a tensão real é 4,5 % maior que a calculada. Com parede de 10 mm, 8,2 %.
O erro tem sempre o mesmo sinal: Bredt fica abaixo.
Uma diferença de 4,5 % não chama atenção numa verificação, e uma peça que não passa pode parecer aprovada.
Abrir a parede muda a ordem de grandeza
Entre teorias que se sobrepõem, a diferença é de alguns pontos percentuais. Entre parede fechada e aberta, é de ordens de grandeza. Um tubo quadrado de 100×100 mm com parede de 5 mm, cortado no sentido longitudinal, mantém a área, o peso e quase toda a inércia à flexão.
| Fechado | Cortado | Fator | |
|---|---|---|---|
| J [mm⁴] | 4.286.875 | 15.833 | 271 |
| τ [MPa] | 11,08 | 315,79 | 29 |
A rigidez à torção cai 271 vezes e a tensão é multiplicada por 29. Um perfil C e um tubo quadrado do mesmo peso se comportam de forma muito diferente na torção.
O que o Stabileo faz com isso
O Stabileo mostra as três, cada uma com sua fórmula, seus termos e seu valor. As que não se aplicam também aparecem, com o motivo. E, quando duas são válidas para a mesma seção, mostra a diferença entre elas em vez de escolher uma sem avisar.
O centroide, o centro de cisalhamento e o núcleo central recebem o mesmo tratamento: são calculados passo a passo, à vista, sobre o polígono real da seção, sem fórmulas prontas para cada formato.
Em resumo
- A parede forma um circuito fechado? Bredt, com Aₘ medida sobre a linha média.
- É aberta? Saint-Venant, e a espessura aparece elevada ao cubo: governa a parede mais grossa.
- É circular? Cauchy, e é exata. Se você também usar Bredt, saiba que o resultado vai ficar abaixo.
- O empenamento está impedido? Então Saint-Venant sozinha não basta.
Em qualquer caso, vale registrar, junto com o valor, qual teoria foi usada.